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子集和真子集（集合中的子集、真子集）

实习编辑 • 2023-11-12 08:24:36 • 常见问答 • 阅读 3

子集和真子集（集合中的子集、真子集）

今天这篇文章，咱们来说说子集，真子集、非空真子集的个数公式

举例：集合{1}只有一个元素，而它的子集共2个，分别为{1}，ø。如果把集合变为{1,2}，那么{1}，ø还是它的子集，即使变为{2}，{1,2}也是它的子集，这样的话就成了4个子集。

所以加了一个元素，子集个数就*2，那么咱们再加一个元素{1,2,3}，那么和刚才一样{1}，ø，{2}，{1,2}还是它的子集，而由于多加了一个元素所以要在前者再加个3进去，就成了{1}，ø，{2}，{1,2}，{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共计8个。

子集和真子集（集合中的子集、真子集）

所以再加一个元素子集个数就再*2，那么一直加下去，就可以得出子集的个数公式了，1个元素是2的1次方个，2个元素是2的2次方个，3个元素是2的3次方个，那么n个元素就是2的n次方个，简单说就是：如果一个集合中有n个元素，那么它的子集就是2的n次方个

子集的个数你已经会算了，那么真子集的个数怎么计算呢？

首先明白真子集就是不包括集合本身，那也就是在子集的个数上减去一个变成2ⁿ-1个，那么如何求非空真子集，很简单它在真子集个数不变的前提下除去了空集，也就是2ⁿ-2个。

知道了这些基本概念之后，我们来具体看个例子

集合{a，b，c，d，e}有5个元素，那么它的子集，真子集，非空真子集分别有几个呢？

子集：2的5次方，也就是32个

真子集：32-1=31个

非空真子集：32-2=30个

好了关于子集、真子集、非空真子集的个数你搞明白了吗？我们来总结一下

如果一个集合有n个元素

子集：2ⁿ个

真子集：2ⁿ-1个（不包括本身）

非空真子集：2ⁿ-2个（不包括本身、空集）

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