1、离心率由正弦公式推导--f1p/sinα=f2p/sinβ=f1f2/sinθ,sinθ=sin(α+β),f1p+f2p=2a,f1f2=2c,e=c/a。
2、已知tan(θ/2)=sinα/(cosα+1)。
3、焦点三角形面积由余弦公式推导--∠f1pf2=θ,pf1=m,pf2=n。
4、则m+n=2a，在△f1pf2中,由余弦定理:(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。
5、即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)。
6、所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2。
7、所以mn=2b^2/(1+cosθ)。
8、s=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)=b^2*tan(θ/2)。
